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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- [求助]问个不定积分题目怎么用2种方法的结果完全不同 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=67229) |
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-- 作者：fgffggfg -- 发布时间：9/13/2008 8:14:00 AM -- [求助]问个不定积分题目怎么用2种方法的结果完全不同 是文登上的例题（我那版的是在70页上）， ∫(1+x2/1+x4)dx=?（x2是x平法，x4是x4次方） 为什么使用倒代换后变成：∫(1+x2/1+x4)dx=-∫(1+x2/1+x4)dx 照这样原式应该为0（是不是不定积分就没有等于0的？？） 而正确方法是上下同除x2后变为∫(1+x2/1+x4)dx=∫(1/(x-1/x)2+2)d(x-1/x)再换元计算后结果为1个含有arctan形式的式子。（图片传不上来啊，这个结果实在是打不出来） 如果先用倒代换再用正确的方法的话，得到的结果不是正好多个负号了么？？ 谢谢帮忙啊~~
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-- 作者：JohnChan -- 发布时间：9/13/2008 1:15:00 PM -- 不定积分结果与积分变量有关，也就是说你倒代换之后已经不是对x积分了 定积分才可以这样换 |
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-- 作者：JohnChan -- 发布时间：9/13/2008 1:16:00 PM -- 我是这么理解的～不知道对不对～ |
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-- 作者：forandom2 -- 发布时间：9/13/2008 2:34:00 PM -- 不定积分换元法和定积分换元法有区别。 不定积分换元后得到结果还得把变量再换回来。定积分换元不用换回来，只要变限就行了。 第一种方法等式右边积分变量应该是t,t=1/x，t是x的函数，不能随便就用x替换。也就是说等式两边不是同一个x，他们之间是有函数关系的。
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-- 作者：xiaomo -- 发布时间：9/13/2008 2:49:00 PM -- LS正解，定积分换了积分变量以后，它的积分上下限也要换，所以结果正确。 其实更简单的可以这样理解： 楼主可以将答案代入验证f（x）=-f(1/x) |
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-- 作者：fgffggfg -- 发布时间：9/14/2008 11:19:00 AM -- 谢谢大家，明白嘞~ |
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