看起来R同H不是对等的吧，在逻辑上R同A的关系 与 H同G的关系 不太一致吧，为啥都叫商，这样很容易误会吧

So, A is divided by R, and G is divided by H.
Thus, A/R and G/H are both "quotients".

至于形式化的方式不同，那是由做集合论的人和做抽象代数的人各自发展来的，现在能统一成这样已经不容易了。写教材的人，也不好为了统一，去破坏太多该领域既定的表达法，不然反而影响了学生读论文时理解能力，就本末倒置了。
学离散时，希望能明确：“离散数学”是课程名，不是一个数学分支的名字。它是N个分支的大杂烩，不同分支的研究者以前未必有多少沟通，所以不要对各分支间符号和术语的协调性抱太高的期望。

A/~(一般意义的商集)
G/H（商群）
R/D（商环）

书上只是定义（概念）来说明的。
当然 正规子群H的右陪集作为等价类===》可以导出的等价关系
       由加法陪集作为等价类===》也可以导出等价关系。