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----  离散：关于一道课本例题很基本的问题[原创]  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=56050)

--  作者：cpkug
--  发布时间：11/26/2007 11:25:00 PM

--  离散：关于一道课本例题很基本的问题[原创]
离散大本, P288 [例子18.5]
下述集合关于所指出的运算是否构成环？是否构成整环？是否构成除环？是否构成域？
             _
（1）{a + b√2 | a, b ∈ Z } 关于数的加法和乘法；

答案：（1）是整环，但不是除环和域；

这里要问的是：它是整环，这就是说它有单位元，请问它的单位元是什么？是1吗？如果是1的话，
                _                            _
1如何能由a + b√2 得到？a、b都是整数，a + b√2 的运算结果无论如何得不到1。这样看来它的单

位元不是1了，那是什么呢？

--  作者：gradxixi
--  发布时间：11/26/2007 11:42:00 PM

--  
a=1,b=0
1=1+0*√2
--  作者：Logician
--  发布时间：11/27/2007 12:31:00 AM

--  
请复习单位元的定义。
1显然是乘法单位元。
你的论证是在说“并非所有元素都有乘法逆元”，但这并不影响“1是乘法单位元”这一事实。
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