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----  证明任意选取的N+2个正整数中存在这两个正整数，其差能被2n整除或者其和能被2  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=55221)

--  作者：wu5zg
--  发布时间：11/12/2007 3:11:00 PM

--  证明任意选取的N+2个正整数中存在这两个正整数，其差能被2n整除或者其和能被2
证明任意选取的N+2个正整数中存在这两个正整数，其差能被2n整除或者其和能被2
n整除。
--  作者：javacap
--  发布时间：11/12/2007 5:21:00 PM

--  
任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。
把这2n个数分成n+1组
Gi={i,2n-i},i为0到n.
现在任取n+2个数，由鸽巢原理，必然有两个数落在同一个组中，设为Gk:
1)如果这两个数同时同余于k,那么他们之差整除2n
2)如果这两个数分别同余于k,2n-k,那么他们之和整除2n
得证。

[此贴子已经被作者于2007-11-12 19:38:45编辑过]
--  作者：wu5zg
--  发布时间：11/13/2007 8:01:00 AM

--  
谢谢
--  作者：wu5zg
--  发布时间：11/13/2007 8:27:00 AM

--  
任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？
--  作者：javacap
--  发布时间：11/13/2007 1:30:00 PM

--  
以下是引用wu5zg在2007-11-13 8:27:00的发言：
任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？


是的，说a,b同余于c就是说a=kc+b,一般记作a≡b(mod c)
--  作者：Logician
--  发布时间：11/13/2007 6:13:00 PM

--  
简单的说，你把这n+2个数分成以下n+1组：

第1组：模2n等于1 或 模2n等于2n-1的
第2组：模2n等于2 或 模2n等于2n-2的
……
第i组：模2n等于i 或 模2n等于2n-i的
……
第n组：模2n等于n的
第n+1组：模2n等于0的

有鸽巢原理，至少有某两个数落在同一组。
易见，这两个数满足题目要求。
以下是引用wu5zg在2007-11-13 8:27:00的发言：
任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？


[此贴子已经被作者于2007-11-13 19:08:46编辑过]
--  作者：wu5zg
--  发布时间：11/14/2007 9:33:00 AM

--  
谢谢大家
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