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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 求证 对任意正整数N，存在一个N的倍数，使得他仅有数字0和7组成。 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=55113) |
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-- 作者：zgwu -- 发布时间：11/9/2007 3:49:00 PM -- 求证 对任意正整数N，存在一个N的倍数，使得他仅有数字0和7组成。 求证 对任意正整数N，存在一个N的倍数，使得他仅有数字0和7组成。 例如： N=3，3X259=777 N=4，4X1925=7700 等 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/9/2007 5:05:00 PM -- 考虑序列 {a_i} = 7, 77, 777, 7777, ...... 由鸽巢原理，必存在a_i和a_j模N同余（其中j>i），那么a_j - a_i即为所求。 |
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-- 作者：skyleafBEIDA -- 发布时间：11/9/2007 6:19:00 PM -- 吼吼logician果然聪明^_^ |
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-- 作者：zgwu -- 发布时间：11/12/2007 9:30:00 AM -- 谢谢解答！ 但是 如果 是 有 70700 这样形式的 是不是就比较麻烦了 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/12/2007 11:48:00 AM -- 为什么非要有70700这样形式的？ 首先，题目要求证明N的某个倍数只由7和0组成，如果我们能证明N的某个倍数必能写成77...700...0这样的形式，自然是比原题更强的结果，从而也解决了原题。 其次，我认为这道题就是一个关于鸽巢原理的题。如果要用传统的数论的知识，考虑“所有由0和7组成的数字”的性质，是非常难的。 最后，你的意思是说，把题目难度加强一下，比如要求找出“N的最小的只由0和7组成的倍数”，这样就不得不考虑“所有由0和7组成的数字”的性质了。但正如我前面所说，我觉得这是非常难的，我不知道是不是有什么前人研究出来的好用的方法…… |
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-- 作者：wu5zg -- 发布时间：11/12/2007 2:08:00 PM -- 谢谢解答，呵呵！ 主要总是缺少思路，没有想这些结果可以都是777000这样的形式。呵呵，单纯从字面理解我以为应该会有770077000这样的形式的。谢谢Logician的解答，Logician的离散学得不错啊，呵呵 |
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-- 作者：xiuluodao -- 发布时间：11/12/2007 10:43:00 PM -- 题目是不是也可以改成 对任意正整数N，存在一个N的倍数，使得他仅有数字0和X（X属于｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,｝）组成。 这样可不可以成立？应该可以的吧！ |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/13/2007 12:14:00 AM -- 是的 |
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-- 作者：fgffggfg -- 发布时间：11/13/2007 8:26:00 AM --
怎么想出来地呵呵
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