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----  [求助][离散]一道域的题目  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=37231)

--  作者：Smilingface
--  发布时间：8/26/2006 3:00:00 PM

--  [求助][离散]一道域的题目
十八章的第33题。Abel大佬的解答中的最后一句话，由教材定理17.33 知，函数是单同态。
为什么可以用这个定理啊？F1，F2不是群啊。

--  作者：Logician
--  发布时间：8/26/2006 4:00:00 PM

--  
不妨记F_1=<A_1,+,*>，F_2=<A_2,+,*>。
φ是F_1到F_2的同态，也是它们所对应的加法群<A_1,+>,<A_2,+>的同态。
而kerφ是确定的（不论对F_1、F_2来说，还是对<A_1,+>,<A_2,+>来说，kerφ都是一样的）。
这时，我们根据教材定理17.33可知，φ是从<A_1,+>到<A_2,+>的单同态，也就是从A_1到A_2的单射。
φ是单射，又是F_1到F_2的同态，所以是单同态。

[此贴子已经被作者于2006-8-26 18:37:47编辑过]
--  作者：Logician
--  发布时间：8/26/2006 4:11:00 PM

--  
我原来确实没有写清楚。
我把这一段说明补充上去。：）
--  作者：Smilingface
--  发布时间：8/26/2006 6:28:00 PM

--  
以下是引用Logician在2006-8-26 16:00:00的发言：
不妨记F_1=<A_1,+,*>，F_2=<A_2,+,*>。
φ是F_1到F_2的同态，也是它们所对应的乘法群<A_1,+>,<A_2,+>的同态。
而kerφ是确定的（不论对F_1、F_2来说，还是对<A_1,+>,<A_2,+>来说，kerφ都是一样的）。
这时，我们根据教材定理17.33可知，φ是从<A_1,+>到<A_2,+>的单同态，也就是从A_1到A_2的单射。
φ是单射，又是F_1到F_2的同态，所以是单同态。


恩，厉害！我怎么就想不出来呢？唉！！

--  作者：Logician
--  发布时间：8/26/2006 6:42:00 PM

--  
以下是引用Smilingface在2006-8-26 18:28:00的发言：
恩，厉害！我怎么就想不出来呢？唉！！


这道题确实很有意思。
乍一看，结论还有些出乎意料。
我也是想了蛮久才想出来的。：）
不过kerφ是理想，而域中没有非平凡的理想，这两个结论是很重要的性质，而且也是明显的切入点。
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