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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 关于代数结构的几个问题 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=36452) |
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-- 作者：年轻人2046 -- 发布时间：8/5/2006 9:26:00 PM -- 关于代数结构的几个问题 最近看书，有些问题不甚明了，请教各位高手： 1。什么是良定义 书中在代数结构这一篇中对良定义的涉及大多和函数有关，好像是说函数的定义和自变量的取值无关？请教各位，严格的说，什么是良定义呢？什么时候需要证明良定义呢？ 2。关于书中例题 书中在证明某个例题的时候，经常说“根据例题***的结论可知：……”，有些课后题的解答也要用到例题中的结论。可是这个结论我可能已经印象不深刻了，有些还能记得，有些就不能保证在用到的时候会想的起来了。 各位在看书的时候，对于这样的情况都是怎么办的？各位是否基本记住了书中所有例题的结论？ 3。一个题目 G是一个rs阶的循环群，设其生成元为a,它的两个子群分别为r阶和s阶，这两个子群的生成元为什么分别是a^s和a^r？ 多谢。 |
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-- 作者：zsmjlu -- 发布时间：8/5/2006 11:34:00 PM -- 2 这个问题自己解决 3a^s的r次方是a^sr,前提可能是s,r是素数, |
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-- 作者：carroty -- 发布时间：8/6/2006 12:59:00 PM -- 1.良定义是说这个东西是符合定义的,比如定义一个函数,证明它良定义就是证明它单值. 2.看个人悟性了,有些定理都是基本的概念的一个推广,基本概念最重要 3.自己看书吧,建议多看几遍,仔细把概念弄清楚. |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：8/6/2006 4:16:00 PM -- 1、良定义就是“取值唯一”。mathworld上有一个例子：如果*运算满足结合律，那么a*b*c就是“良定义”的，如果*运算不满足结合律，那么a*b*c可能就不是良定义的，因为(a*b)*c可能不等于如果a*(b*c)。所以讲到“良定义”时，往往是在其运算方式的选择可以不唯一时。比如关于陪集，定义函数g，对任何陪集X=aH，令g(aH)=f(a)。但我们知道，同一个陪集X，可以写成多种不同的形式（例如 X=aH=bH，其中a≠b），那么根据g的定义，我们就有g(X)=f(a)和g(X)=f(b)。这时，我们必须证明，f(a)=f(b)。否则g的定义就有歧义，就不是“良定义”的。 关于“良定义”的更多解释参见：http://mathworld.wolfram.com/WellDefined.html 2、多看几遍，自己做两遍，就记住了。例题中的结论和方法往往是很典型、很有用的，完全应该做到：自己能独立想到并证明这些结论。 3、参见《离散数学教程》第256页，定理17.13。 |
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-- 作者：carroty -- 发布时间：8/6/2006 5:24:00 PM -- 好详细啊~ |
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-- 作者：年轻人2046 -- 发布时间：8/19/2006 8:37:00 PM -- 前两天不能上网，没有回复大家的解答。 谢谢各位，尤其是Logician大虾。 良定义的定义我自己也Google了一下，Logician给的网址介绍的非常详细。 关于课后题和书上例题，看来我还要继续努力了。 第三个问题其实在我发了帖子之后，走在路上突然就明白了。 谢谢，一起努力。 |
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-- 作者：skyleafBEIDA -- 发布时间：10/7/2007 12:23:00 AM -- 呵呵logician大侠说的太详细了！ |
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