新书推介:《语义网技术体系》
作者:瞿裕忠,胡伟,程龚
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       本主题类别:     
     wu5zg 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 探讨一下 商集 和 商群

    A/R
    G/H
    集合A,二元关系R
    群G,正规子群H

    看起来R同H不是对等的吧,在逻辑上R同A的关系 与 H同G的关系 不太一致吧,为啥都叫商,这样很容易误会吧


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/28 10:03:00
     
     lionx 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 
    商群是保持群运算特征的'商集',正规子群可以导出群的某种等价关系
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/28 12:28:00
     
     Logician 帅哥哟,离线,有人找我吗?天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    A/R定义了A的一个划分。
    G/H定义了G的一个划分。

    So, A is divided by R, and G is divided by H.
    Thus, A/R and G/H are both "quotients".

    至于形式化的方式不同,那是由做集合论的人和做抽象代数的人各自发展来的,现在能统一成这样已经不容易了。写教材的人,也不好为了统一,去破坏太多该领域既定的表达法,不然反而影响了学生读论文时理解能力,就本末倒置了。
    学离散时,希望能明确:“离散数学”是课程名,不是一个数学分支的名字。它是N个分支的大杂烩,不同分支的研究者以前未必有多少沟通,所以不要对各分支间符号和术语的协调性抱太高的期望。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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     wu5zg 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 
    谢谢大家的回答。
    感觉正规子群毕竟不是等价关系本身。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/28 12:58:00
     
     Logician 帅哥哟,离线,有人找我吗?天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    实际上,是先有了 G/H 这种“商群”的说法和记号
    然后,研究集合论的人把这种“运算”推广到一般的等价关系上了
    那么,是让谁来改符号呢?
    做集合论的没法改,因为并非所有的等价关系都能找到与之对应的像H这样的集合
    做群论的不愿意改,人家都用了几十年了,凭什么为了一个与他们领域无关的推广去改符号呢?而且改起来也很不方便,明明是讨论群G和子群H,为了适应所谓的“二元关系”表示法,还得在定义一个“由H导出的等价关系R_H”,多麻烦啊。
    写教材的人也不好改,理由我前面已经说了。
    如果你实在看着不爽,可以这样想:在不引起歧义的情况下,我们把“由H导出的等价关系R_H”简记为H。G/H中的H实际是R_H的简记。
    这种约定在书上(尤其是论文中)很常见,应该比较容易接受/习惯吧?

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                                - Bertrand Russell

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     zshao 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    A/~(一般意义的商集)
    G/H(商群)
    R/D(商环)

    书上只是定义(概念)来说明的。
    当然 正规子群H的右陪集作为等价类===》可以导出的等价关系
           由加法陪集作为等价类===》也可以导出等价关系。

    ----------------------------------------------
    PLEASE BLESS ME ,MY GOD.

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     wu5zg 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    是可以根据左右陪集定义等价关系,但是按照商集的写法,这样应该把等价关系写在分母的地方而不是H 毕竟H不等于那个等价关系R
    事实上R={Ha|Ha=aH=Hb=bH,Aa,bEG且H<=G}
    用A表示任意,H表示是G的子群
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/29 10:09:00
     
     wu5zg 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 
    是的,谢谢大家,我就是看到这里有个这样的疑问,觉得有一点奇怪。赫赫
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/29 10:11:00
     
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