第11楼

Oh! I know! 零元和幺元的理解加深了！ 我的这个思路你可以在考虑总结下，供大家参考，可以在构造的时候提供方向，至少现在设计的题目中都可以这样找出结果； 其实我做题也不敢直接这样写的！ 不知为什么现在学不下去， 只有这样讨论下，才能有点收获！ 谢啦！ 关闭广告显示

	第12楼

好的。共同学习！：）

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Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
have governed my life: the longing for love, the
search for knowledge, and unbearable pity for the
suffering of mankind.
                            - Bertrand Russell

	第13楼

一点新的想法 对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 a,b是任意的， R中一定存在一个x=1-ab有逆元; 当a取x的时候就是说a有逆元； 如上可以得到 一个结果d是1-ba的逆 b由abc表示 这时是一个特例，但是一般情况下的逆元也一定是这个， 否则，在x有逆元的时候，就出现了矛盾！ 也就是说这样的解法是不会出现结果的错误！

	第14楼

原题的已知条件是：给出了a,b，已知1-ab可逆。 没有说对G中所有的a,b都有1-ab可逆 以下是引用九九在2007-11-18 22:47:00的发言： 一点新的想法 对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 a,b是任意的， R中一定存在一个x=1-ab有逆元; 当a取x的时候就是说a有逆元； 如上可以得到 一个结果d是1-ba的逆 b由abc表示 这时是一个特例，但是一般情况下的逆元也一定是这个， 否则，在x有逆元的时候，就出现了矛盾！ 也就是说这样的解法是不会出现结果的错误！

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Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
have governed my life: the longing for love, the
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                            - Bertrand Russell

	第15楼

是这样的 当a有逆元的时候，由上述方法很容易得出1-ba的一个逆元d=(1+bca); 在不考虑a是否有逆元的的时候应该是有一个固定的d(a,b,c)是1-ba的逆元 所以只要这样求出来d,在回去验证即可； 这个思路的可行性： 对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 首先a,b是任意的； R中必有存在逆元的项； 我只是把R分成两部分来讨论；

	第16楼

你的思路是否是：“先不妨假设a可逆，然后利用这个推出一个1-ba的逆元。然后试图以此为线索，找出一个不依赖于a的逆元的解。” 我认为这个思路是很好的。 这样可以有助于我们看清楚1-ba的逆元所应具有的性质。 我相信在很多问题上，这个方法会work得很好。 等我过段时间整理/总结一下这个思路…… 目前想到的这个思路可能需要注意的问题有： 1、在假设a可逆的情况下得到的解，里面很可能有a^{-1}出现，如何把它消掉是需要考虑的。 2、在最终的证明中，任何一步推导都不能依赖于“a可逆”这一假设。 对于你说的“R中必有存在逆元的项； 我只是把R分成两部分来讨论”，我不是很明白。 显然R中是有存在逆元的项的（题目中给出的1-ab不就是一个存在逆元的项吗？）。当然可以把R中的元素划分成两个子集，一个是“R中可逆元的集合”，一个是“R中不可逆元的集合”。我们知道前者非空（至少1属于前者，如果题目中给出的a，b使得ab不等于0的话，1-ab就是前者中的另一个元素）。但我没看出你是如何“把R分成两部分来讨论”的。 以下是引用九九在2007-11-21 13:13:00的发言： 是这样的 当a有逆元的时候，由上述方法很容易得出1-ba的一个逆元d=(1+bca); 在不考虑a是否有逆元的的时候应该是有一个固定的d(a,b,c)是1-ba的逆元 所以只要这样求出来d,在回去验证即可； 这个思路的可行性： 对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 首先a,b是任意的； R中必有存在逆元的项； 我只是把R分成两部分来讨论；

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Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
have governed my life: the longing for love, the
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                            - Bertrand Russell

	第17楼

哪个什么两部分不两部分的先不管了， 好久没有仔细分析过数学问题了，毕竟会些地方考虑不周全 现在问题是： 我觉得，如果把所假设有的逆元消去了，是不是（对没有逆元的时候）结论一定成立。 是不是需要去验证的那一步。 （我觉得是必然的，不需要再证明，可惜我没证出来他一定成立）

	第18楼

我认为不一定 因为有可能其它某些具有特殊性质的元素的存在性依赖于a的可逆性（比如，如果你在证明中引入一个具有某种性质的c，声称这样的c必然存在，但在证明c的存在性时可能依赖了"a可逆"这个事实） 反例我现在没想到 大概的想法是：如果a可逆，那么a有很多特别的性质（例如“有且仅有一个左逆元”），你的证明中如果用到了这些性质，同样可能会导致它无法直接用于原式。 简单的说，如果你的证明是构造性的（即，直接求出了1-ba的逆元c），且这个逆元c的表达式中出现的所有元素都可以直接求出来（而不需要借助对a求逆），并且可以直接验证c确实是1-ba的逆元，那么可以不用管前面的推导了。 如果你的证明是存在性的，那么我认为有必要检查你的推导是否利用了某些仅当a可逆是才成立的结论。 总之，“a可逆”这个前提可以推出不少东西。 假如你的证明是构造性的，你应该把读者想象成一台计算机，它根据你说的方法去找出1-ba的逆元，如果你确定，不管a是否可逆，这个逆元都能按你说的方法被“机械化”地算出来，那么就可以。

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