楼主

证明任意选取的N+2个正整数中存在这两个正整数，其差能被2n整除或者其和能被2 证明任意选取的N+2个正整数中存在这两个正整数，其差能被2n整除或者其和能被2 n整除。    收藏   分享   顶(0)    关闭广告显示

	第2楼

任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。 把这2n个数分成n+1组 Gi={i,2n-i},i为0到n. 现在任取n+2个数，由鸽巢原理，必然有两个数落在同一个组中，设为Gk: 1)如果这两个数同时同余于k,那么他们之差整除2n 2)如果这两个数分别同余于k,2n-k,那么他们之和整除2n 得证。 [此贴子已经被作者于2007-11-12 19:38:45编辑过]

	第3楼

谢谢

	第4楼

任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？

	第5楼

以下是引用wu5zg在2007-11-13 8:27:00的发言： 任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？ 是的，说a,b同余于c就是说a=kc+b,一般记作a≡b(mod c)

	第6楼

简单的说，你把这n+2个数分成以下n+1组： 第1组：模2n等于1 或 模2n等于2n-1的 第2组：模2n等于2 或 模2n等于2n-2的 …… 第i组：模2n等于i 或 模2n等于2n-i的 …… 第n组：模2n等于n的 第n+1组：模2n等于0的 有鸽巢原理，至少有某两个数落在同一组。 易见，这两个数满足题目要求。 以下是引用wu5zg在2007-11-13 8:27:00的发言： 任意一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一同余于2n。是啥意思？ 是一个数与0,1,2,3,........n,n+1,.......2n-2,2n-1之一关于模2n 同余么？ [此贴子已经被作者于2007-11-13 19:08:46编辑过]

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Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
have governed my life: the longing for love, the
search for knowledge, and unbearable pity for the
suffering of mankind.
                            - Bertrand Russell

	第7楼

谢谢大家