新书推介:《语义网技术体系》
作者:瞿裕忠,胡伟,程龚
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     xiaotianluobo 美女呀,离线,快来找我吧!狮子座1985-8-1
      
      
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    发贴心情 [求助]关于离散图论前四章的一些问题

    1.p124定理7.11 设G是n(n>=6)阶简单无向连通图,λ(G)<δ(G),则必存在由Kn1,Kn-n1及在它们之间连入λ(G)条边含G作为生成子图的图G*,其中λ(G)+2<=n1<=[n/2]
    在定理的证明过程中,构造G*=Kn1∪E1∪Kn2,其中|E1|=λ(G),n1,n2为G-E1两个连通分支的顶点数,然后有λ(G)<δ(G)<=δ(G*)<=n1-1+[λ(G)/n1],怎么理解这个n1-1+[λ(G)/n1]?[λ(G)/n1]是可以看成加入了λ(G)条边,平均摊到Kn1的每个顶点上,每个顶点多了[λ(G)/n1]度吗?[X]为取X的下整
      定理的推论1:δ(G)<=δ(G*)<=n1-1<=[n/2]-1是因为λ(G)<n1,所以[λ(G)/n1]=0而得出的吗?
      定理的推论3:d(G)>=d(G*)>=3,课件上的证明为d(G)=max d(u,v) λ(G)<=n1-2,这个证明没看懂
    2.离散答案beta16.11,习题7.3“将每个面看做顶点,将相邻两面的棱看做边”,这怎么看啊?...
      我自己的证法不知道对不对...:
      假设存在有奇数个面且每个面有奇数条棱的多面体,设它有2i+1个面,i为正整数,每个面有2a_1+1,2a_2+1...2a_2i+1+1条棱,这里a_1,a_2...a_2i+1为自然数,则所有面的棱数之和为2∑a_j+2i+1(j从1到2i+1),因为每一条棱只能在两个面之间,因此棱数应为(2∑a_j+2i+1)/2,但是2∑a_j+2i+1是奇数,不能被2整除,这与棱数应为整数矛盾,因此假设不成立,故不存在这样的多面体
    3.离散答案beta16.11,习题7.8,G18和G19怎么成了自补图?同样,习题7.9,G18,G20,G21又怎么成了自补图?...
    4.习题7.18:设G是n阶无向简单图,证明:1)当δ(G)>=n/2时,G是连通图 2)当δ(G)>=(n+k-1)/2时,G是k-连通图
      第二问能这样证吗:
      δ(G)>=(n+k-1)/2,由1)可知G是连通图
      若G是完全图:δ(G)=n-1,可以验证当k=1,2,..n-1,都有δ(G)>=(n+k-1)/2成立,而κ(G)=n-1>=k,所以G是k-连通的
      若G不是完全图:假设G不是k-连通图,则κ(G)<k,那么δ(G)>=(n+k-1)/2>(n+κ(G)-1)/2,得到2δ(G)>n+κ(G)-1,即κ(G)<2δ(G)-n+1,与定理7.13矛盾,因此G是k-连通图
    5.离散答案beta16.11,习题8.16,充分性里"则v与这d(u)个顶点左侧的d(u)个顶点都不相邻"这话是什么意思?...
    6.习题9.13:设T1,T2是无向连通图G的两棵生成树.已知e1属于E(T1)不属于E(T2),证明存在e2属于E(T2)不属于E(T1),使得(T1-e1)∪{e2}和(T2-e2)∪{e1}都是G的生成树.
      请问,可以这样证明吗?
      因为e1属于E(T1)不属于E(T2),因此e1是T2中的弦,因此由定理9.4,T2∪{e1}中含G的只含e1其他边均为树枝的圈C=e1et1et2...etn,取这个圈上的一条树枝边eti=(i,j),其中eti不属于E(T1)(总能找到这样的边,若不然,则圈C则在T1中,这与T1是树矛盾),删除eti后,T2中所有经过i到j的这一部分路径由eti改成eti+1...etne1et1...etj-1,那么(T2-eti)∪{e1}中的任意两点仍然是连通的,并且|E((T2-eti)∪{e1})|=E(T2)-1+1=E(T2),因此由定理9.1(4),(T2-eti)∪{e1}是树.同理可证明(T1-e1)∪{eti}是树,故et2为所求的e2.
    7.Kn/e=Kn-1?

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    小甜萝卜,好吃~!

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     xiaotianluobo 美女呀,离线,快来找我吧!狮子座1985-8-1
      
      
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    由于热心人的帮助,1和3都弄懂了:)

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    小甜萝卜,好吃~!

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     xiuluodao 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    2,你的证法是正确的,你也可以按照答案这样想啊,一条棱只能连接两个面和一条边连接两个点的道理是一样的
    4可以
    5,与u相邻的点(除v外)
    6可以
    7不对,收缩之后有平行边!例子你可以看图9.4中第3步到第4步!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007/11/5 22:25:00
     
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