新书推介:《语义网技术体系》
作者:瞿裕忠,胡伟,程龚
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     * 贴子主题: 离散数学两题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     wenze 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大一新生
      文章:1
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    发贴心情 离散数学两题

    1.证明竞赛图一定有初级通路过每个顶点恰好一次.
    2.设N是群G的一个正规子群,且[G:N]=m,证明对任意a属于G都有a^m属于N.

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     albani 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大二期末(汇编考了97分!)
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    发贴心情 
    2:   证明 |G/N|=[G:N]=m=>(Na)^m=N=Na^m<=>a^m属于N
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     applestar 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      威望:2
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    发贴心情 
    (1)采用归纳法证明
      当n=2时显然成立
      假设当n=k时也成立,下面证明n=k+1时也成立。
      设G是k+1阶竞赛图,则G-{vk+1}是k阶竞赛图,存在经过每个顶点恰一次的初级通路  L=v1v2...vk.下面将vk+1加入其中。若L中含有v1v2...vi-1,i=1,2,...k满足<vi,vk+1>且<vk+1,vi>[vi=v0时说明<vk+1,v1>,显然vk+1v1v2...vk即是。因此只说明i>1情况]那么v1v2...vivk+1vi+1...vk即为经过每个顶点恰一次的初级通路否则<vi,vk+1>i=1,2,...,k则v1v2...vk+1即为经过每个顶点恰一次的初级通路。故当n=k+1时
    也成立。综合知命题为真。
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     datoubaicai 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
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      等级:大一(高数修炼中)
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    发贴心情 
    若L中含有v1v2...vi-1,i=1,2,...k满足<vi,vk+1>且<vk+1,vi>[vi=v0时说明<vk+1,v1>,显
                                             ~~~~~~~~~~~~~~~
    然vk+1v1v2...vk即是。因此只说明i>1情况]那么v1v2...vivk+1vi+1...vk即为经过每个顶点恰一次的初级通路.

    这一段下标i和i-1弄错了吧

    你可能是这个意思:
    由于G是竞赛图,因此vk+1,v1之间必存在一条有向边,<v1,vk+1>或<vk+1,v1>,下面分这两种情况讨论:
    1)若<vk+1,v1>,vk+1v1v2...vk即是所求路径
    2)否则若<v1,vk+1>,考虑v2与vk+1之间的边:
       若<vk+1,v2>,v1vk+1v2.....vk即是所求路径
       否则<v2,vk+1>,考虑v3与vk+1之间的边
       .....
       如此进行下去,最坏的情况是<v1,vk+1>,<v2,vk+1>,......<vk-1,vk+1>,考虑vk与vk+1之间的边:
      若<vk,vk+1>则v1v2.....vkvk+1即是所求路径
      否则若<vk+1,vk>,则v1v2.....vk-1vkvk+1即是所求路径
    因此不论怎样 ,竞赛图中都存在经过每个顶点一次的路径。

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