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请教一下离散习题15.31 离散习题15.31: 设代数系统V=<A,。>其中A={a,b,c,d},。由运算表给出 。 a  b  c  d a   b  a  b  b b   b  b  b  b c   b  b  b  b d   b  b  b  b 1)试给出V的所有的自同态 2)试给出V上所有的同余关系 看不懂答案 有哪位大侠能说一下?谢谢    收藏   分享   顶(0)    关闭广告显示

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小甜萝卜,好吃~!

	第2楼

(1)根据同态的定义首先要知道运算的具体性质即各元算之间的运算关系，然后才能构造同态，根据这个同态相似构造其余的同态，然后证明所有同态都在这些同态中。 (2)同态导出的等价关系肯定是同余关系，因此所有同态导出的都是同余关系，当然这些同余关系有可能重复，表现在同余类可能相同.每个同余关系可以有自同态导出[需要证明：就是自然映射f与商代数定义得出同态的合成，因为商代数的元算是用同态性质定义的]。因此如果让你找你所有同余类也应该可以找了。同样商代数，同态像。 从运算表中很难确定单位元，逆元。只能确定b是幂等元，如果f是同态则f(b)=f(b)f(b)显然f(b)也是幂等元，而A中只有b是幂等元，故对于所有的自同态g都有g(b)=b f(ab)=f(a)f(b)=f(a)b=f(a),f(a)可能是a,b 1'若f(a)=a, f(cb)=f(c)f(b)=f(b)即f(c)b=b,则f(c)可能是b,c,d              1''若f(c)=b, f(ac)=f(a)f(c)=f(b)=>ab=b矛盾故f(c)<>b              2''若f(c)=c,....              3''若f(c)=d,... 2'若f(a)=b,... 根据自同态定义，这些分类讨论是很自然想到的。 这样就找出所有的同余关系了：当然是有可能重复的因为a~b<=>f(a)=f(b),满足这样的f不唯一。 因此确定不同同余关系的标准是：只要f,g都满足对于A中任a,b,f(a)=f(b)<=>a~b.就是相同的同余关系

	第3楼

1'若f(a)=a, f(cb)=f(c)f(b)=f(b)即f(c)b=b,则f(c)可能是b,c,d                                                       ~~~~~~~~~~~~~ f(c)可能取的值是a,b,c,d,f(c)=a时，也能排除掉。