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 [数学旋律]浅谈程序员的数学修养

dskongenius 发表于 2008/2/24 21:40:38

转自http://www.feloo.com/shanghai/resource/resource.jsp?sourceId=423a2a31e9474493b8f18c5e7342d3bb 可能有很多朋友在网上看过google公司早几年的招聘广告,它的第一题如下了:{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com,e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数。据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告,只要正确解答了这道题,在浏览器的地址栏中输入这个答案,就可以进入下一轮的测试,整个测试过程如同一个数学迷宫,直到你成为google的一员。又如Intel某年的一道面试题目:巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方,??:他是哪年出生的?这道看似很简单


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 [数学旋律]理解矩阵(三)

dskongenius 发表于 2007/11/4 20:55:34

       首先来总结一下前面两部分的一些主要结论:

1. 首先有空间,空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。
2. 有一种空间叫线性空间,线性空间是容纳向量对象运动的。
3. 运动是瞬时的,因此也被称为变换。
4. 矩阵是线性空间中运动(变换)的描述。
5. 矩阵与向量相乘,就是实施运动(变换)的过程。
6. 同一个变换,在不同的坐标系下表现为不同的矩阵,但是它们的本质是一样的,所以本征值相同。

        下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道,线性空间里的基本对象是向量,而向量是这么表示的:

        [a1, a2, a3, ..., an]


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 [数学旋律]理解矩阵(二)

dskongenius 发表于 2007/11/4 20:30:30

  接着理解矩阵。 上一篇里说“矩阵是运动的描述”,到现在为止,好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念,在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候,总会有人照本宣科地告诉你,初等数学是研究常量的数学,是研究静态的数学,高等数学是变量的数学,是研究运动的数学。大家口口相传,差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人,好像也不多。简而言之,在我们人类的经验里,运动是一个连续过程,从A点到B点,就算走得最快的光,也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径,这就带来了连续性的概念。而连续这个事情,如果不定义极限的概念,根本就解释不了。古希腊人的数学非常强,但就是缺乏极限观念,所以解释不了运动,被芝诺的那些著名悖论(飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论)搞得死去活来。因为这篇文章不是讲微积分的,所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就

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 [数学旋律]理解矩阵(一)

dskongenius 发表于 2007/11/4 20:28:43

线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙。比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,后无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻火圈表演了,这未免太“无厘头”了吧!于是开始有人逃课,更多的人开始抄作业。这下就中招了,因为其后的发展可以用一句峰回路转来形容,紧跟着这个无厘头的行列式的,是一个同样无厘头但是伟大的无以复加的家伙的出场——矩阵来了!多年之后,我才明白,当老师犯傻似地用中括号把一堆傻了吧叽的数括起来,并且不紧不慢地说:“这个东西叫做矩阵”的时候,我的数学生涯掀开了何等悲壮辛酸、惨绝人寰的一幕!自那以后,在几乎所有跟“学问”二字稍微沾点边的

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