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建立时间:2008年7月27日 |
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 [数学]数学之美 系列十六 （下）－ 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 最大熵模型（转载） 发表者：Google 研究员，吴军
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雪松 发表于 2008/7/27 15:38:24 |
我们上次谈到用最大熵模型可以将各种信息综合在一起。我们留下一个问题没有回答，就是如何构造最大熵模型。我们已经所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。
最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法 GIS(generalized iterative scaling) 的迭代 算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤：
1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。
2. 用第 N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。
3. 重复步骤 2 直到收敛。
GIS 最早是由 Darroch 和 Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar)解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用 Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛 |
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[数学]数学之美 系列十六（上） 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 -- 谈谈最大熵模型（转载） 发表者：Google 研究员，吴军
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雪松 发表于 2008/7/27 15:37:17 |
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[我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这样可以降低风险。在信息处理中，这个原理同样适用。在数学上，这个原理称为最大熵原理(the maximum entropy principle)。这是一个非常有意思的题目，但是把它讲清楚要用两个系列的篇幅。]
前段时间，Google 中国研究院的刘骏总监谈到在网络搜索排名中，用到的信息有上百种。更普遍地讲，在自然语言处理中，我们常常知道各种各样的但是又不完全确定的信息，我们需要用一个统一的模型将这些信息综合起来。如何综合得好，是一门很大的学问。
让我们看一个拼音转汉字的简单的例子。假如输入的拼音是"wang-xiao-bo"，利用语言模型，根据有限的上下文(比如前两个词)，我们能给出两个最常见的名字“王小波”和“王晓波”。至于要唯一确定是哪个名字就难了，即使利用较长的上下文也做不到。当然，我们知道如果通篇文章是介绍文学的，作家王小波的可能性就较大；而在讨论两岸关系时，台湾学者王晓波的可能性会较大。在上面的例子中，我们只需要综合两类不同的信息，即主题信息和上下文信息。虽然有不少凑合的办法，比如： |
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[数学]数学之美 系列十五 繁与简 自然语言处理的几位精英（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:36:10 |
我在数学之美系列中一直强调的一个好方法就是简单。但是，事实上，自然语言处理中也有一些特例，比如有些学者将一个问题研究到极致，执著追求完善甚至可以说完美的程度。他们的工作对同行有很大的参考价值，因此我们在科研中很需要这样的学者。在自然语言处理方面新一代的顶级人物麦克尔 · 柯林斯 (Michael Collins) 就是这样的人。
柯林斯：追求完美
柯林斯从师于自然语言处理大师马库斯 (Mitch Marcus)（我们以后还会多次提到马库斯），从宾夕法利亚大学获得博士学位，现任麻省理工学院 (MIT) 副教授（别看他是副教授，他的水平在当今自然语言处理领域是数一数二的），在作博士期间，柯林斯写了一个后来以他名字命名的自然语言文法分析器 (sentence parser)，可以将书面语的每一句话准确地进行文法分析。文法分析是很多自然语言应用的基础。虽然柯林斯的师兄布莱尔 (Eric Brill) 和 Ratnaparkhi 以及师弟 Eisnar 都完成了相当不错的语言文法分析器，但是柯林斯却将它做到了极致，使它在相当长一段时间内成为世界 |
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[数学]数学之美 十四 谈谈数学模型的重要性（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:33:56 |
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[注：一直关注数学之美系列的读者可能已经发现，我们对任何问题总是在找相应的准确的数学模型。为了说明模型的重要性，今年七月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整一堂课来讲这个问题，下面的内容是我讲座的摘要。］
在包括哥白尼、伽利略和牛顿在内的所有天文学家中，我最佩服的是地心说的提出者托勒密。虽然天文学起源于古埃及，并且在古巴比伦时，人们就观测到了五大行星（金、木、水、火、土）运行的轨迹，以及行星在近日点运动比远日点快。（下图是在地球上看到的金星的轨迹，看过达芬奇密码的读者知道金星大约每四年在天上画一个五角星。）
但是真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。虽然今天我们可能会嘲笑托勒密犯的简单的错误，但是真正了解托勒密贡献的人都会对他肃然起敬。托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。
当然，他最大也是最有争议的发明是地心说。虽然我们知道地球是围绕太阳运动的，但是在当时，从人们的观测出发，很容易得到地球是宇宙中心的结 |
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[数学]数学之美 系列十三 信息指纹及其应用（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:31:47 |
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任何一段信息文字，都可以对应一个不太长的随机数，作为区别它和其它信息的指纹（Fingerprint)。只要算法设计的好，任何两段信息的指纹都很难重复，就如同人类的指纹一样。信息指纹在加密、信息压缩和处理中有着广泛的应用。
我们在图论和网络爬虫一文中提到，为了防止重复下载同一个网页，我们需要在哈希表中纪录已经访问过的网址（URL)。但是在哈希表中以字符串的形式直接存储网址，既费内存空间，又浪费查找时间。现在的网址一般都较长，比如，如果在 Google 或者百度在查找数学之美，对应的网址长度在一百个字符以上。下面是百度的链接
http://www.baidu.com/s?ie=gb2312&bs=%CA%FD%D1%A7%D6%AE%C3%C0&sr=&z=& |
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[数学]数学之美 系列十二 - 余弦定理和新闻的分类（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:30:43 |
余弦定理和新闻的分类似乎是两件八杆子打不着的事，但是它们确有紧密的联系。具体说，新闻的分类很大程度上依靠余弦定理。
Google 的新闻是自动分类和整理的。所谓新闻的分类无非是要把相似的新闻放到一类中。计算机其实读不懂新闻，它只能快速计算。这就要求我们设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。为了做到这一点，我们需要想办法用一组数字来描述一篇新闻。
我们来看看怎样找一组数字，或者说一个向量来描述一篇新闻。回忆一下我们在“如何度量网页相关性”一文中介绍的TF/IDF 的概念。对于一篇新闻中的所有实词，我们可以计算出它们的单文本词汇频率/逆文本频率值（TF/IDF)。不难想象，和新闻主题有关的那些实词频率高，TF/IDF 值很大。我们按照这些实词在词汇表的位置对它们的 TF/IDF 值排序。比如，词汇表有六万四千个词，分别为
单词编号 汉字词
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1 阿
2 啊
3 阿斗
4 阿姨
...
789 服装
....
64000 做作
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[数学]数学之美 系列十一 - Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士（转载） 发表者：Google 研究员，吴军
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雪松 发表于 2008/7/27 15:29:28 |
枪迷或者看过尼古拉斯.凯奇（Nicolas Cage)主演的电影“战争之王”（Lord of
War)的人也许还记得影片开头的一段话：（在所有轻武器中，）最有名的是阿卡 47( AK47)冲锋枪(也就是中国的五六式冲锋枪的原型），因为它从不卡壳、从不损坏、可在任何环境下使用、可靠性好、杀伤力大并且操作简单。
我认为，在计算机中一个好的算法，应该向阿卡 47 冲锋枪那样简单、有效、可靠性好而且容易读懂(或者说易操作），而不应该是故弄玄虚。Google 的杰出工程师阿米特.辛格博士 (Amit Singhal) 就是为 Google 设计阿卡 47 冲锋枪的人，在公司内部，Google 的排序算法便是以他的名字命名的。
从加入 Google 的第一天，我就开始了和辛格长期而愉快的合作，而他一直是我的一个良师益友。辛格、Matt Cutts（中国一些用户误认为他是联邦调查局特工，当然他不是）、马丁和我四个人当时一同研究和解决网络搜索中的作弊问题（Spam)。我们需要建一个分类器，我以前一直在学术界工作和学习，比较倾向找一个很漂亮的解决方案。我设 |
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[数学]数学之美 系列十 有限状态机和地址识别（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:28:36 |
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地址的识别和分析是本地搜索必不可少的技术，尽管有许多识别和分析地址的方法，最有效的是有限状态机。
一个有限状态机是一个特殊的有向图（参见有关图论的系列），它包括一些状态（节点）和连接这些状态的有向弧。下图是一个识别中国地址的有限状态机的简单的例子。
每一个有限状态机都有一个启始状态和一个终止状态和若干中间状态。每一条弧上带有从一个状态进入下一个状态的条件。比如，在上图中，当前的状态是“省”，如果遇到一个词组和（区）县名有关，我们就进入状态“区县”；如果遇到的下一个词组和城市有关，那么我们就进入“市”的状态，如此等等。如果一条地址能从状态机的起始状态经过状态机的若干中间状态，走到终止状态，那么这条地址则有效，否则无效。比如说，“北京市双清路83号”对于上面的有限状态来讲有效，而“上海市辽宁省马家庄”则无效（因为无法从市走回到省）。
使用有限状态机识别地址，关键要解决两个问题，即通过一些有效的地址建立状态机，以及给定一个有限状态机后，地址字串的匹配算法。好在这两个问题都有现成的算法。有了关于地址的有限状 |
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[数学]数学之美 系列九 -- 如何确定网页和查询的相关性（转载） 发表者：吴军，Google 研究员
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雪松 发表于 2008/7/27 15:27:33 |
| [我们已经谈过了如何自动下载网页、如何建立索引、如何衡量网页的质量(Page Rank)。我们今天谈谈如何确定一个网页和某个查询的相关性。了解了这四个方面，一个有一定编程基础的读者应该可以写一个简单的搜索引擎了，比如为您所在的学校或院系建立一个小的搜索引擎。]
我们还是看上回的例子，查找关于“原子能的应用”的网页。我们第一步是在索引中找到包含这三个词的网页（详见关于布尔运算的系列）。现在任何一个搜索引擎都包含几十万甚至是上百万个多少有点关系的网页。那么哪个应该排在前面呢？显然我们应该根据网页和查询“原子能的应用”的相关性对这些网页进行排序。因此，这里的关键问题是如何度量网页和查询的相关性。
我们知道，短语“原子能的应用”可以分成三个关键词：原子能、的、应用。根据我们的直觉，我们知道，包含这三个词多的网页应该比包含它们少的网页相关。当然，这个办法有一个明显的漏洞，就是长的网页比短的网页占便宜，因为长的网页总的来讲包含的关键词要多些。因此我们需要根据网页的长度，对关键词的次数进行归一化，也就是用关键词的次数除以网页的总字数。我们把这个商称为“关键词的频率”，或者“单 |
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[数学]数学之美 系列八-- 贾里尼克的故事和现代语言处理（转载） 发表者：Google 研究员，吴军
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雪松 发表于 2008/7/27 15:25:02 |
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读者也许注意到了，我们在前面的系列中多次提到了贾里尼克这个名字。事实上，现代语音识别和自然语言处理确实是和它的名字是紧密联系在一起的。我想在这回的系列里，介绍贾里尼克本人。在这里我不想列举他的贡献，而想讲一讲他作为一个普普通通的人的故事。这些事要么是我亲身经历的，要么是他亲口对我讲的。
弗莱德里克.贾里尼克(Fred Jelinek)出生于捷克一个富有的犹太家庭。他的父母原本打算送他去英国的公学（私立学校）读书。为了教他德语，还专门请的一位德国的家庭女教师，但是第二次世界大战完全打碎了他们的梦想。他们先是被从家中赶了出去，流浪到布拉格。他的父亲死在了集中营，弗莱德自己成天在街上玩耍，完全荒废了学业。二战后，当他再度回到学校时，他的成绩一塌糊涂， 全部是 D，但是很快他就赶上了班上的同学。不过，他在小学时从来没有得过 A。1949年，他的母亲带领全家移民美国。在美国，贾里尼克一家生活非常贫困，全家基本是靠母亲做点心卖钱为生，弗莱德自己十四五岁就进工厂打工补助全家。
贾里尼克最初想成为一个律师，为他父亲那样的冤屈者辩护，但他很快意识到他那浓厚的外 |
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